Realizar operaciones matemáticas como la suma con números escritos en notación científica requiere el conocimiento de unas pequeñas reglas, ya que su procedimiento es un poco diferente a lo que se conoce.
La calculadora de notación científica es una herramienta muy útil, que facilita mucho la realización de estos cálculos matemáticos.
A continuación, se explican algunas definiciones básicas y el paso a paso para realizar la adición empleando notación científica, para entender el procedimiento que hay que desarrollar.
¿Qué es la notación científica?
La notación científica es un método utilizado para escribir números de una manera que estos sean más fáciles de leer, comprender y que permite simplificar los cálculos que involucran números muy grandes o pequeños.
Al tener cantidades como 3000000000 o decimales de este tipo 0,000000003, se puede tender a confundir al escribir, leer, comparar y manipular para efectuar diversas operaciones matemáticas.
Aquí es donde la notación científica es de gran ayuda, en lugar de emplear una larga secuencia de ceros o dígitos decimales para escribir una cantidad numérica, la notación científica usa números más cortos con base de 10 y un exponente. Su forma estándar es:
b x 10n
donde el coeficiente b es un número real entre 1 y 9,999 (1 ≤ b < 10), multiplicado por la base de 10 elevado a un exponente n, que es un número entero. Cuando es positivo, se asocia con un número muy grande y, de ser negativo, con un número muy pequeño.
Usando el ejemplo anterior, el número 3000000000 que es una cantidad grande y el número 0,000000003 una cifra pequeña, su representación en notación científica es la siguiente:
Suma de notación científica
Para sumar números expresados en forma de notación científica se debe cumplir la regla de que sean de igual magnitud, es decir; que tengan el mismo exponente.
De forma general, sea X1 = a1 x 10n1 y el número X2 = a2 x 10n2, entonces la suma se representa como:
X1 + X2 = a1 x 10n1 + a2 x 10n2,
donde se debe cumplir que n1 = n2
Luego se procede a realizar la suma:
- Se suman los coeficientes.
- Se escribe la potencia de 10 elevada al mismo exponente.
a1 x 10n1 + a2 x 10n1 = (a1 + a2) x 10n1
(como n1 = n2, es indiferente cuál se coloque)
Por ejemplo, en el caso de que se considere la siguiente suma: 34500000 + 19000000:
- Se expresan en notación científica ambas cantidades, desplazando el separador decimal de derecha a izquierda hasta obtener un número entre 1 y 10:
34500000 = 3,45 x 107
19000000 = 1,9 x 107
- Como ambos números tienen igual exponente, se suman sus coeficientes (3,45 + 1,9 = 5,35); después, se añade la potencia de 10 elevada al mismo exponente 7, dando el siguiente resultado:
3,45 x 107 + 1,9 x 107 = 5,53 x 107
- En el caso de tener notación científica con exponentes negativos, se procede de la misma manera que en el ejemplo anterior:
3,6 x 10-9 + 6,1 x 10-9
= (3,6 + 6,1) x 10-9 = 9,7 x 10-9
Suma de notación científica con base de diferentes exponentes
Si los exponentes de la potencia de 10 son diferentes, entonces se debe reescribir alguno de los dos números para que ambos tengan el mismo exponente, como se muestra en el siguiente ejemplo: 2 x 104 + 5,1 x 106.
Para sumar los números se debe expresar 2 x 104 en potencia de 106 o reescribir 5,1 x 106 en potencia de 104. En este caso, se manipulará 5,1 x 106.
Para disminuir la potencia, se recorre el separador decimal del coeficiente hacia la derecha hasta alcanzar el valor del exponente deseado, por lo tanto, la coma se desplazará dos lugares hacia la derecha obteniéndose: 5,1 x 106 = 510 x 104.
Ahora ambas bases de 10 tienen el mismo exponente y se pueden sumar:
2 x 104 + 510 x 104 = 5,12 x 104
Es necesario considerar que si el exponente disminuye, el operador decimal se mueve hacia la derecha y, si el exponente aumenta, el separador decimal se recorre a la izquierda.
Un ejemplo con números negativos
Sumar: 2,6 x 10-1 + 5,67 X 103
Para empezar, se debe reescribir alguno de los dos números para igualar los exponentes de la base de 10. Se empieza con 5,67 X 103, que se iguala a base de 10-2.
Como el exponente disminuye, se debe desplazar el separador decimal del coeficiente tantos lugares como sea necesario hasta alcanzar el exponente -1. Se recorre la coma 4 lugares hacia la derecha (3 – 4 = -1). Los espacios donde no hay números se completan con ceros:
5,67 X 103 = 56700 X 10-1
Ahora, la suma se reescribe como:
2,6 x 10-1 + 56700 X 10-1 = (2,6 + 56700) x 10-1 = 56702,6 x 10-1
Finalmente, se escribe el resultado en la forma estándar de notación científica. Para esto es necesario mover la coma 4 lugares hacia la izquierda para que el coeficiente esté entre 1 y 10, es decir; sea 5,67026.
La potencia de 10 será el resultado de (-1 + 4 = 3), el resultado obtenido es: 5,67026 X 103.